古代是做實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在三角函數(shù)出現(xiàn)后，有嚴(yán)格證明：
這是積分的結(jié)果
x = r * Cosm
y = r * Sin m
m∈[0, 2π]
于是圓周長就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dm，m從0積到2π.
=∫ rm從0積到2π
=2πr
此處，三角函數(shù)的定義應(yīng)按收斂的冪級數(shù)或積分來定義而不依賴于幾何，此時圓周率就是由三角函數(shù)周期性得到的常數(shù)